Question

4．已知关于x的一元二次方程ax²-（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞-$\frac{9}{8}$
• B． a≥-$\frac{9}{8}$
• C． a≥-$\frac{9}{8}$且a≠0
• D． a＞-$\frac{9}{8}$且a≠0

Answer 1

分析 方程要有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，建立关于a的不等式，求解即可．

解答 解：由题意知：a≠0，
∵△=b²-4ac=[-（2a-3）]²-4×a×（a+1）≥0，
∴解得a≥-$\frac{9}{8}$．
故选：C．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．注意一元二次方程中，二次项系数不能为0．