Question

15．先化简，后求值：（$\frac{{x}^{2}+5}{x-2}$+2）÷$\frac{{x}^{2}-1}{3x-6}$，其中x=4．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+5+2x-4}{x-2}$•$\frac{3（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$•$\frac{3（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{3（x+1）}{x-1}$，
当x=4时，原式=5．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．