Question

4．若O为△ABC的重心，△BOC的面积为4，则△ABC的面积为12．

Answer 1

分析 分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，根据三角形重心的定义得到AD、BE、CF是△ABC的中线，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形进行解答．

解答 解：如图，分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，
∵O是△ABC的重心，
∴AD、BE、CF是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BOD=S_△AOE，
又∵S_△AOE=S_△COE，S_△BOD=S_△COD，
∴S_△AOC=S_△BOC，
同理可得S_△BOC=S_△AOB，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△AOC，
∴△ABC的面积为：4×3=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了三角形的重心，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键．