题目内容
20．
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AO的中点，连接DE并延长交AB于点F，请探究AF与BF的数量关系，并证明你的结论．
分析 根据平行四边形的性质求出AB=CD，AC=2AO=2CO，AB∥CD，求出CE=3AE，根据相似三角形的判定得出△AFE∽△CDE，求出$\frac{AF}{CD}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，即可得出答案．
解答 答：BF=2AF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AC=2AO=2CO，AB∥CD，
∵点E是AO的中点，AC=2AO，
∴CE=3AE，
∵AB∥CD，
∴△AFE∽△CDE，
∴$\frac{AF}{CD}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BF=2AF．
点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CDE是解此题的关键．
练习册系列答案
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8．
如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（ ）
如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（ ）| A． | （-1，-1） | B． | （2，0） | C． | （-1，1） | D． | （1，-1） |
15．阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{13x+5y+9z=925}\\{2x+4y+3z=320}\end{array}\right.$
上述方程组可变形为：$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y+z）+4（2x+z）=925}\\{4（x+y+z）-（2x+z）=320}\end{array}\right.$
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：$\left\{\begin{array}{l}{5a+4b=925①}\\{4a-b=320②}\end{array}\right.$
①+4×②得：a=105
即x+y+z=105
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需105元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
（1）上述材料中a=105
（2）选择题：上述材料中的解答过程运用了A思想方法来指导解题．
A、整体 B、数形结合 C、分类讨论
（3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{13x+5y+9z=925}\\{2x+4y+3z=320}\end{array}\right.$
上述方程组可变形为：$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y+z）+4（2x+z）=925}\\{4（x+y+z）-（2x+z）=320}\end{array}\right.$
设x+y+z=a，2x+z=b，上述方程组又可化为：$\left\{\begin{array}{l}{5a+4b=925①}\\{4a-b=320②}\end{array}\right.$
①+4×②得：a=105
即x+y+z=105
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需105元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
（1）上述材料中a=105
（2）选择题：上述材料中的解答过程运用了A思想方法来指导解题．
A、整体 B、数形结合 C、分类讨论
（3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
| 品名次数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 用钱金额（元） |
| 第一次购买件数 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1882 |
| 第二次购买件数 | 9 | 7 | 5 | 1 | 2764 |
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点B的坐标为（5，3），点E在x轴上，将矩形OABC沿AE折叠，点B恰好落在x轴上，求折痕的解析式．
如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造?ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数的图象y=$\frac{k}{x}$经过点P，则k的值的变化情况是（ ）
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3$\sqrt{2}$，∠C=90°，Rt△PMN的直角顶点P在线段AB上，PM、PN分别交于AC、BC于点E、F，PA：PB=1：2，∠BPF=15°，则EF的长为$\frac{2\sqrt{30}}{3}$．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．