Question

10．若△ABC的三边a，b，c满足a²+b²-8a-10b+29+|c-3|=0，则（　　）

• A． △ABC是直角三角形且∠C=90°
• B． △ABC是锐角三角形
• C． △ABC是直角三角形且∠B=90°
• D． △ABC是直角三角形且∠A=90°

Answer 1

分析 先将式子变形为（a-4）²+（b-5）²+|c-3|=12，找到满足式子的一组值，根据勾股定理的逆定理即可求解．

解答 解：a²+b²-8a-10b+29+|c-3|=0，
a²-8a+16+b²-10b+25+|c-3|=12，
（a-4）²+（b-5）²+|c-3|=12，
当a=6，b=7，c=7时，满足上面的式子，
∵6²+7²＞7²，
∴△ABC是锐角三角形．
故选：B．

点评 考查了勾股定理的逆定理，配方法的应用，非负数的性质：偶次方，关键是将式子变形为（a-4）²+（b-5）²+|c-3|=12．