Question

16．在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．
（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；
（2）若x=1，点B在x轴上，且S_△OAB=6，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出点A在第三象限，由点A到两坐标轴的距离相等，得出方程2x=3x+1，解方程即可；
（2）若x=1，则A（2，4），设B（a，0），由三角形面积得出$\frac{1}{2}$×4×|a|=6，解得：a=±3，即可得出答案．

解答 解：（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，
∴点A在第三象限，
∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴2x=3x+1，解得：x=-1；

（2）若x=1，则A（2，4），
设B（a，0），
∵S_△OAB=6，
∴$\frac{1}{2}$×4×|a|=6，
解得：a=±3，
∴点B的坐标为（3，0）或（-3，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、解方程以及三角形面积公式；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．