Question

8．如图，一辆汽车从P处出发，先沿北偏东60°的方向行驶到达A处后，接着向正南方向行驶100（$\sqrt{3}$+1）千米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少千米？

Answer 1

分析 如图作PC⊥AB于C．设AC=x千米．求出AC、BC，根据AB的长列出方程即可解决问题．

解答 解：如图作PC⊥AB于C．设AC=x千米．
在Rt△PAC中，∵∠A=60°，
∴PC=AC•tan60°=$\sqrt{3}$x，PA=$\frac{AC}{cos60°}$=2x，
在Rt△PBC中，∵∠B=45°，
∴BC=PC=$\sqrt{3}$x，
∵AC+BC=AB，
∴x+$\sqrt{3}$x=100（$\sqrt{3}$+1），
∴x=100，
∴PA=2x=200，
答：P，A两处相距200千米．

点评 本题考查解直角三角形、方位角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于基础题，中考常考题型．