Question

5．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠BDC=45°．求证：AB=AD．

Answer 1

分析 以A为圆心，AB为半径作圆，根据∠BAC=90°，∠BDC=45°得到∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，从而得到点D在以A为圆心，以AB为半径的圆上，从而证得结论．

解答 证明：如图：以A为圆心，AB为半径作圆，
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上，
∵∠BAC=90°，∠BDC=45°，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴点D在⊙A上，
∴AB=AD．

点评 本题考查了四点共圆的知识，解题的关键是能够根据题意作出以A为圆心，以AB为半径的圆，难度中等．