Question

15．计算下列各题：
（1）$\frac{1}{2}$a²bc³•（-2a²b²c）²；
（2）（xy+4）（xy-4）；
（3）（2x-3）（x-1）；
（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）；
（5）（x+y）²-（x-y）²；
（6）（x+2）²-（x-1）（x+1）；
（7）3（-a+1）（-a-1）-2（a+1）²；
（8）（x+y+z）（x+y-z）．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）根据平方差公式求出即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则求出即可；
（4）根据多项式除以单项式法则求出即可；
（5）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；
（6）先算乘法，再合并同类项即可；
（7）先算乘法，再合并同类项即可；
（8）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$a²bc³•（-2a²b²c）²
=$\frac{1}{2}$a²bc³•4a⁴b⁴c²
=2a⁶b⁵c⁵；

（2）（xy+4）（xy-4）
=x²y²-16；

（3）（2x-3）（x-1）
=2x²-2x-3x+3
=2x²-5x+3；

（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）
=3x-6y-2；

（5）（x+y）²-（x-y）²
=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²
=4xy；

（6）（x+2）²-（x-1）（x+1）
=x²+4x+4-x²+1
=4x+5；

（7）3（-a+1）（-a-1）-2（a+1）²
=3（a²-1）-2（a²+2a+1）
=3a²-3-2a²-4a-2
=a²-4a-5；

（8）（x+y+z）（x+y-z）
=（x+y）²-z²
=x²+2xy+y²-z²．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序，难度适中．