Question

20．（1）计算：$\sqrt{8}$+|2$\sqrt{2}$-3|-（$\frac{1}{3}$）^-1-（2016+$\sqrt{2}$）⁰；
（2）求下列方程中的x：
①（x-1）²=49；
②-8（1-x）³=27．

Answer 1

分析 （1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）①开平方得出（x-1）的值，继而可得出x的值．
②两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．

解答 （1）解：$\sqrt{8}$+|2$\sqrt{2}$-3|-（$\frac{1}{3}$）^-1-（2016+$\sqrt{2}$）⁰；
=2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$-3-1
=-1；
（2）解：①（x-1）²=49
开平方得：x-1=±7，
解得：x=8或-6．
 ②-8（1-x）³=27
（1-x）³=-$\frac{27}{8}$，
1-x=-$\frac{3}{2}$，
x=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了考查实数的综合运算能力以及立方根和平方根的应用，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值等的运算是本题的关键．