Question

如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：首先连接BD，利用S_△ABM=S_△BDM，S_△BDN=S_△CDN，得出S_{四边形BMDN}=

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S_{四边形ABCD}，进而得出S_{四边形ANCM}=

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S_{四边形ABCD}，再利用S_{四边形ANCM}+S_{四边形BMDN}=S_{四边形ABCD}，即可得出S_{四边形MPNQ}=S_△ABP+S_△CDQ，即可得出阴影部分的面积之和．

解答：解：连接BD．
∵M、N是AD、BC中点，
∴S_△ABM=S_△BDM，S_△BDN=S_△CDN，（等底同高的两个三角形面积相等）
∴S_{四边形BMDN}=

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S_{四边形ABCD}．
同理，S_{四边形ANCM}=

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S_{四边形ABCD}．
∴S_{四边形ANCM}+S_{四边形BMDN}=S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形MPNQ}=S_△ABP+S_△CDQ，
∴阴影部分的面积为：S_阴影=S_{四边形ABCD}-S_{四边形MPNQ}-（S_△ABP+S_△CDQ）=150-50×2=50．

点评：此题主要考查了面积及等积变换，利用已知得出S_{四边形BMDN}=

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S_{四边形ABCD}与S_{四边形ANCM}=

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S_{四边形ABCD}是解题关键．