Question

10．如图，Rt△ABC的边AB在x轴上，且A（-1，0），B（1，0），∠A=45°，斜边AC以点A为旋转中心，顺时针旋转45°，恰好与x轴相交于D，则点D的坐标是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，0）
• B． （2$\sqrt{2}$，0）
• C． （2$\sqrt{2}$-1，0）
• D． （2$\sqrt{2}$-2，0）

Answer 1

分析 由AB=2、∠BAC=45°知AC=AD=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=2$\sqrt{2}$，根据OD=AD-AO=2$\sqrt{2}$-1可得答案．

解答 解：由题意知，AB=2、∠BAC=45°，
∴AC=AD=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则OD=AD-AO=2$\sqrt{2}$-1，
即点D的坐标为（2$\sqrt{2}$-1，0），
故选：C．

点评 本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，掌握三角函数的定义和旋转的性质是解题的关键．