Question

9．两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．

Answer 1

分析 首先根据平均数的定义列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组求得m、n的值，然后求中位数、众数、方差即可．

解答 解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=24-3-5}\\{m+n=18-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=4}\end{array}\right.$，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；
数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；
∵平均数为6，
∴方差为：$\frac{1}{7}$[（3-6）²+（4-6）²+（5-6）²+（6-6）²+3×（8-6）²]=$\frac{26}{7}$．

点评 本题考查了中位数、众数和方差．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题求得m、n的值是解题的关键．