Question

14．如图．△ABC中，∠B=∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明△BQP≌△CRQ，得到QP=QR，根据线段的垂直平分线的判定证明结论．

解答 证明：连接PQ，
在△BQP和△CRQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=QC}\\{∠B=∠C}\\{QB=RC}\end{array}\right.$，
∴△BQP≌△CRQ，
∴QP=QR，
∴点Q在PR的垂直平分线上．

点评 本题考查的是三角形全等的判定和性质以及线段的垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．