Question

2．如图，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，若∠A=40°，求∠P．

Answer 1

分析 根据∠ACD=∠A+∠ABC，和CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，得到∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCA=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，根据∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），得到$\frac{1}{2}$∠A即可．

解答 解：∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠PCA=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB）=$\frac{1}{2}$∠A=20°．

点评 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．