Question

15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则$\widehat{BC}$的长为$\frac{2}{3}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据弧长的计算公式即可得到结论．

解答 解：连接AC，
∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，
∴CE=DE，
∵AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠CAB=∠DAB=30°，
∴∠COB=60°，
∴$\widehat{BC}$的长=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
故答案为：$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．