Question

20．正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

• A． x＜-2或x＞2
• B． x＜-2或0＜x＜2
• C． -2＜x＜0或0＜x＜2
• D． -2＜x＜0或x＞2

Answer 1

分析 由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．

解答 解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为-2，
∴点A的横坐标为2．
观察函数图象，发现：
当x＜-2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当y₁＜y₂时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．