Question

13．（1）计算：|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1}\\{x+8＞4x-1}\end{array}\right.$并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先去掉绝对值，用零指数幂，负指数幂，三角函数，化简，最后用实数的运算即可．
（2）分别解出不等式①，②的解集确定出公共部分即可．

解答 解：（1）|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
=$\sqrt{2}$+1+2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\sqrt{2}$+1+2-$\sqrt{2}$
=3，
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞x+1①}\\{x+8＞4x-1②}\end{array}\right.$
解不等式①，得，x＞2，
解不等式②，得，x＜3
∴原不等式组的解集为2＜x＜3．
∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：．

点评 此题是实数的运算，主要考查了实数的运算，零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角函数值，要熟练掌握，解本题的关键是熟练掌握实数的运算顺序．