Question

19．如图，小山AB的顶上有一高20m的铁塔（CA），在山脚平地上的D点，测得山顶A的仰角为30°，在E点测得塔尖C的仰角为45°（点D、E、B在一条直线上），已知DE=60m．求山高AB．（结果保留根号）

Answer 1

分析 设AB=xm，根据直角三角形的性质得到EB=CB，根据正切的定义列出算式，计算即可．

解答 解：设AB=xm，则BC=（x+20）m，
∵∠CEB=45°，
∴EB=CB=x+20，
则DE=x+20+60，
tan∠ADB=$\frac{AB}{DB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{x+80}$，
解得，x=40$\sqrt{3}$+40，
答：山高AB为（40$\sqrt{3}$+40）m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题，掌握仰角俯角的定义、特殊角的三角函数值是解题的关键．