题目内容

7．有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？

分析 设长方形的长为xcm，表示出宽，然后根据长方形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：设长方形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，
长方形的面积=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，
所以，当x=10cm时，面积最大，最大面积为100cm2，
此时宽为20-10=10cm，
答：长和宽分别为10cm、10cm时，面积最大为100cm2．

点评 本题考查了二次函数的最值，用长表示出宽然后列出面积的表达式是解题的关键，整理成顶点式形式求解更简便．

练习册系列答案
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17．已知AB=6cm，C是AB的中点，那么AC为多长（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
18．根据下列各小题中的条件，求相应的一次函数的表达式．
（1）一次函数的图象经过点A（2，0），且与直线y=-x+3平行，求其表达式；
（2）一次函数的图象经过点P（1，2），且与直线y=2x+3的交点在y轴上，求其表达式．
15．定义一种对正整数n的“F运算”：
（1）当n为奇数时，结果为3n+5；
（2）当n为偶数时，结果为$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$为奇数的正整数），并且运算重复进行，
例如，取n=26，则：

若n=449，则第2014次“F运算”的结果是1．
2．洋洋从家到学校要经过三个路口，每个路口的指示灯都有三种设置：红灯、黄灯、绿灯，且相邻两种指示灯持续时间相等．求下列事件的概率：
（1）三个路口皆为绿灯的概率；
（2）至少遇到一个绿灯的概率．
12．下列说法正确的是（　　）
A．若AC=$\frac{1}{2}$AB，则C是AB的中点B．若AB=2CB，则C是AB的中点
C．若AC=BC，则C是AB的中点D．若AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，则C是AB的中点
19．如图，小山AB的顶上有一高20m的铁塔（CA），在山脚平地上的D点，测得山顶A的仰角为30°，在E点测得塔尖C的仰角为45°（点D、E、B在一条直线上），已知DE=60m．求山高AB．（结果保留根号）
16．方程4（a-x）-4（x+1）=60的解是x=1，则a的值为（　　）
A．-14B．20C．18D．-16
17．如图，△ABC是等边三角形，M是BC边上一动点，点N在AC边上，且BM=CN，AM和BN交于点D．
（1）作AE⊥BN，垂足为E，如图1，求证：AD=2DE；
（2）如图2，连结CD，当点M移动到∠ADC=90°，试求$\frac{AD}{BD}$的值．

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