Question

11．解方程
（1）$\frac{3}{x-2}$-$\frac{x}{2-x}$=-2
（2）$\frac{x}{2x-5}$-$\frac{5}{5-2x}$=1
（3）$\frac{3}{x+1}$+$\frac{2x}{x+1}$=2
（4）$\frac{{a}^{2}-4a}{{a}^{2}-1}$+1=$\frac{2a}{a+1}$．

Answer 1

分析 （1）方程两边同乘（x-2）化分式方程为整式方程求解即可；
（2）方程两边同乘（2x-5）化分式方程为整式方程求解即可；
（3）方程两边同乘（x+1）化分式方程为整式方程求解即可；
（4）方程两边同乘（a+1）（a-1）化分式方程为整式方程求解即可．

解答 解：（1）方程两边同乘（x-2）得：
3+x=-2，
解得x=-5．
经检验x=-5是原方程的解．
故原方程的解为：x=-5．
（2）方程两边同乘（2x-5）得：
x+5=2x-5，
解得x=10．
经检验x=10是原方程的解．
故原方程的解为：x=10．
（3）方程两边同乘（x+1）得：
3+2x=2（x+1），
3=2，
故原方程无解．
（4）方程两边同乘（a+1）（a-1）得：
a²-4a+a²-1=2a（a-1），
解得a=-$\frac{1}{2}$．
经检验a=-$\frac{1}{2}$是原方程的解．
故原方程的解为：a=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查解分式方程的能力，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．