Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，点D是AB的中点，现在以C点为圆心画圆，使A，B，D三点满足一点在⊙C外，一点在⊙C上，一点在⊙C内，求⊙C的半径．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，求出CD，根据点和圆的位置关系得出即可．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵点D为直角三角形ABC斜边上的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=7.5，
∵以C点为圆心画圆，使A，B，D三点满足一点在⊙C外，一点在⊙C上，一点在⊙C内，CA=9cm，CB=12cm，CD=7.5cm，
∴⊙O的半径为9cm．

点评 本题考查了勾股定理，点和圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能理解点和圆的位置关系内容是解此题的关键．