Question

15．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
①请你写出所有的真命题；
②选一个给予证明．你选择的题设：①③④；结论：②．（均填写序号）

Answer 1

分析 ①有三种情况是真命题：情况一：由AAS证明△ABC≌△DEF，得出对应边相等BC=EF，即可得出BF=EC；
情况二：先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；
情况三：先证出BC=EF，再由ASA证明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE；
②先证BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．

解答 解：①情况一：题设：①②④；结论：③；
情况二：题设①③④；结论：②；
情况三：题设②③④；结论：①．
②选择的题设：①③④；结论：②；
理由：：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{∠B=∠E}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；
故答案为：①③④；②．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及命题与定理；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．