Question

20．若实数a，b，c在数轴上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点是A点关于B点的对称点，
（1）求C点所对应的数；
（2）a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x³+2y的值．

Answer 1

分析 （1）设点A关于点B的对称点为点C为m，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解；
（2）因为1＜$\sqrt{2}$＜2，所以a的整数部分为1，所以4＜6-$\sqrt{2}$＜5，由此求得c小数部分，然后代入代数式即可．

解答 解：（1）设点A关于点B的对称点为点C，
则$\frac{\sqrt{2}+m}{2}$=3，
解得m=6-$\sqrt{2}$；
故C点所对应的数为：6-$\sqrt{2}$；
（2）∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴a的整数部分为x=1，4＜6-$\sqrt{2}$＜5，
所以6-$\sqrt{2}$的整数部分是4，小数部分y=6-$\sqrt{2}$-4=2-$\sqrt{2}$，
∴2x³+2y=2×1³+2×（2-$\sqrt{2}$）=6-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数；无理数的估算注意找出最接近的整数范围．