如图.点A.B和线段MN都在数轴上.点A.M.N.B对应的数字分别为-1.0.2.11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动.移动时间为t秒．(1)用含有t的代数式表示AM的长为t+1(2)当t=$\frac{19}{2}$秒时.AM+BN=11．(3)若点A.B与线段MN同时移动.点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动.点B以每秒1个单位的速度向数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为-1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为t+1
（2）当t=$\frac{19}{2}$秒时，AM+BN=11．
（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．

分析（1）根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M的表示的数，再依据点A表示的数为-1即可得出结论；
（2）分别找出AM、BN，根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为-1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，
∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，
∴AM=t-（-1）=t+1．
故答案为：t+1．
（2）由（1）可知：BN=|11-（t+2）|=|9-t|，
∵AM+BN=11，
∴t+1+|9-t|=11，
解得：t=$\frac{19}{2}$．
故答案为：$\frac{19}{2}$．
（3）假设能相等，则点A表示的数为2t-1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11-t，
∴AM=|2t-1-t|=|t-1|，BN=|t+2-（11-t）|=|2t-9|，
∵AM=BN，
∴|t-1|=|2t-9|，
解得：t₁=$\frac{10}{3}$，t₂=8．
故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为$\frac{10}{3}$秒和8秒．