Question

6．计算：
（1）（x+5）（x+1）
（2）（3a+b）（a-2b）
（3）（$\frac{1}{2}$x+2）（4x-$\frac{1}{2}$）
（4）（x²+xy+y²）（x-y）
（5）（x-1）（x+3）-2（x-5）（x-2）

Answer 1

分析 （1）（2）（3）（4）直接利用多项式乘多项式的法则计算即可；
（5）先利用多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可．

解答 解：（1）（x+5）（x+1）=x²+x+5x+5=x²+6x+5；

（2）（3a+b）（a-2b）=3a²-6ab+ab-2b²=3a²-5ab-2b²；

（3）（$\frac{1}{2}$x+2）（4x-$\frac{1}{2}$）=2x²-$\frac{1}{4}$x+8x-1=2x²+$\frac{31}{4}$x-1；

（4）（x²+xy+y²）（x-y）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³；

（5）（x-1）（x+3）-2（x-5）（x-2）
=（x²+3x-x-3）-2（x²-7x+10）
=x²+2x-3-2x²+14x-20
=-x²+16x-23．

点评 本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．