Question

12．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 18
• B． 16
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 先根据相似三角形的性质求出△ABP的面积，再求出△PCD的面积，进而可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD∥EF，
∴△PEF∽△PCD∽△PAB．
∵AC=CE=EP，△PEF的面积是2，
∴$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{1}{9}$，即$\frac{2}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{1}{9}$，解得S_△PAB=18．
同理，$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PCD}}$=$\frac{1}{4}$，即$\frac{2}{{S}_{△PCD}}$=$\frac{1}{4}$，解得S_△PCD=8，
∴四边形ABCD=S_△PAB-S_△PCD=10．
故选D．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．