Question

4．设P=$\frac{{{2^{2013}}+1}}{{{2^{2014}}+1}}$，Q=$\frac{{{2^{2014}}+1}}{{{2^{2015}}+1}}$，则P与Q的大小关系是（　　）

• A． P＞Q
• B． P=Q
• C． P＜Q
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据作差法，可得分式的加减，根据通分，可得同分母分式的加减，根据同底数幂的乘法，可得答案．

解答 解：P-Q=$\frac{{2}^{2013}+1}{{2}^{2014}+1}$-$\frac{{2}^{2014}+1}{{2}^{2015}+1}$
=$\frac{{2}^{2013+2015}+{2}^{2013}+{2}^{2015}+1}{（{2}^{2014}+1）（{2}^{2015}+1）}$-$\frac{{2}^{201+2014}+{2}^{2014}+{2}^{2014}+1}{（{2}^{2014}+1）（{2}^{2015}+1）}$
=$\frac{{2}^{2013}+{2}^{2015}-2×{2}^{2014}}{（{2}^{2014}+1）（{2}^{2015}+1）}$
=$\frac{{2}^{2013}}{（{2}^{2014}+1）（{2}^{2015}+1）}$＞0，
P＞Q．
故选：A．

点评 本题考查了分式的加减法，作差法是两数大小的常用方法：差大于零，被减数大于减数；差等于零，两数一样大；差小于零，被减数小于减数．