Question

9．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P延边按A→B→C→D的方向运动到点D（但不与A，B两点重合），求APD的面积y（cm²）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 分三种情形当点P在AB上，②当点P在CB上，③当点P在CD上，确定自变量取值范围后，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，AB=CD=3，
①当点P在AB上时，即0＜x≤3时，y=$\frac{1}{2}$•4•x=2x．
②当点P在CB上时，即3＜x≤7时，y=$\frac{1}{2}$•4•3=6．
③当点P在CD上时，即7＜x＜10时，y=$\frac{1}{2}$•4•（10-x）=-2x+20．
综上所述y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0＜x≤3）}\\{6}&{（3＜x≤7）}\\{-2x+20}&{（7＜x＜10）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法，属于中考常考题型．