Question

14．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12$\sqrt{3}$，OP=6，则大圆的半径长为（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 12

Answer 1

分析 连接OA，由切线的性质可知OP⊥AB，由垂径定理可知AP=PB，在Rt△OAP中，利用勾股定理可求得OA的长．

解答 解：
如图，连接OA，
∵AB是小圆的切线，
∴OP⊥AB，
∵OP过圆心，
∴AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=6$\sqrt{3}$，
在Rt△AOP中，由勾股定理可得OA=$\sqrt{A{P}^{2}+O{P}^{2}}$=$\sqrt{（6\sqrt{3}）^{2}+{6}^{2}}$=12，
即大圆的半径为12，
故选D．

点评 本题主要考查切线的性质，由切线的性质及垂径定理构造直角三角形是解题的关键．