题目内容
如图，工作流水线上放置5个机器人，还放置一个工具箱，5个机器人取工具的次数相同，若AB=BC=CD=DE，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具花时间最少？若有n个机器人，在工具箱应放在何处？考点：直线、射线、线段
专题：
分析：总时间最少就是总路程最短．因此可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可．
解答：
解：∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴将工具箱放在C处，才能使这5个机器人取工具所用的时间最少．
若有n个机器人，工具箱也应放在C处；
若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴将工具箱放在C处，才能使这5个机器人取工具所用的时间最少．
若有n个机器人，工具箱也应放在C处；
点评：本题考查的是两点间的距离，采用分类讨论的思想求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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