Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同测分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥BE；③AP=AE；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中不成立的结论是

 

（填序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．

解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE
在△ADC和△BEC中，

CD=CE ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
在△CDP和△CEQ中，

∠DCP=∠ECQ CD=CE ∠ADC=∠BEC

，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AD-DP=BE-QE，
∴AP=BQ，（故③错误）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②⑤．
故答案为：③④．

点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．