Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点R，试问∠R与∠A有什么关系？证明你的结论．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：证明∠RCD=

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∠A+α；结合∠RCD=∠R+α，即可解决问题．

解答：解：∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点R，
∴∠ABR=∠CBR（设为α），∠RCD=

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∠ACD；
∵∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2α，
∴∠RCD=

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∠A+α；
又∵∠RCD=∠R+α，
∴∠R=

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∠A．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用、科学解析．