Question

5．已知：$x=\frac{{\sqrt{10}-1}}{2}，y=\frac{{\sqrt{10}+1}}{2}$，则$\frac{x}{{xy-{y^2}}}-\frac{y}{{{x^2}-xy}}$的值为$\frac{{4\sqrt{10}}}{9}$．

Answer 1

分析 先把分式通分，再把分子相加减，结果化为最减分式后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{y（x-y）}$-$\frac{y}{x（x-y）}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy（x-y）}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x-y）}$
=$\frac{x+y}{xy}$，
当x=$\frac{\sqrt{10}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{10}+1}{2}$时，原式=$\frac{\frac{\sqrt{10}-1}{2}+\frac{\sqrt{10}+1}{2}}{\frac{\sqrt{10}-1}{2}•\frac{\sqrt{10}+1}{2}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{10}}{2}}{\frac{10-1}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\frac{9}{4}}$=$\frac{4\sqrt{10}}{9}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{10}}{9}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类问题一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．