Question

12．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
其中正确的有①②④．（填序号）

Answer 1

分析 由当?ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=5．

解答 解：∵当?ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴?ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，故①正确．
故答案为：①②④．

点评 此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得?ABCD是矩形是解此题的关键．