Question

4．在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐标原点为O．
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在y轴上，△ABP的面积是△ABC面积的一半，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用割补法计算三角形的面积即可；
（2）根据点P在y轴上，且，△ABP的面积是△ABC面积的一半，得出点P的坐标即可．

解答 解：（1）如图：，
根据题意，得S_△ABC=$3×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×4$=4；
（2）由（1）得△ABP的面积为4×$\frac{1}{2}$=2．
∵点P在y轴上，
∴△ABP的面积为：$\frac{1}{2}$×AP×OB；
∴$\frac{1}{2}$OP=2，
∴OP=4；
当点P在y轴的负半轴上时，P（0，-2）；点P在y轴正半轴上时，P（0，6）．
∴点P的坐标为（0，-2）或（0，6）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．