题目内容
20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是100．分析 根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．
解答 解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an，
依题设操作方法可得新增的数为：a2-a1，a3-a2，a4-a3，an-an-1，
所以，新增数之和为：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，
原数串为3个数：3，1，6，
第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，
根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3，
第2次操作后所得数串为：
3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，
根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3，
按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+1+6）+30×（6-3）=100，
故答案为：100．
点评 本题主要考查了通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键．
练习册系列答案
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10．下列方程中有解的是（ ）
| A． | x2+x-1=0 | B． | x2+x+1=0 | C． | |x|=-1 | D． | $\frac{x-1}{x+2}$=$\frac{x-3}{2+x}$ |
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．若AB=2，OC=$\sqrt{3}$，则∠COB的值为30°．?
15．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | （a2）3=a6 | B． | （π-1）0=0 | C． | a-1=-a（a≠0） | D． | （-2a）2=4a |
5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
| A． | 16$\sqrt{3}$ | B． | 8$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 8 |
如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，菱形ABCD的面积为4$\sqrt{3}$cm2，对角线AC=2$\sqrt{2}$cm．
已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且顶点为D（1，4）．