Question

5．函数y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$（k为常数）的图象过点（-2，y₁）和（-$\sqrt{5}$，y₂），则y₁，y₂的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y₁＜y₂．

Answer 1

分析 把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y₁和y₂的值，然后比较大小即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{{k}^{2}+1}{x}$（k为常数）的图象过点（-2，y₁）和（-$\sqrt{5}$，y₂），
∴y₁=-$\frac{{k}^{2}+1}{2}$，y₂=-$\frac{{k}^{2}+1}{\sqrt{5}}$，
∴y₁＜y₂．
故答案为y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．