Question

15． 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（-1，1），那么当a=2015时，细线另一端所在位置的点的坐标是（-1，-2）．

Answer 1

分析 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
∵12÷10=1…2，
∴细线另一端在绕四边形第2圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，坐标为（-1，1）；
∵2015÷10=201…5，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，
即点B的位置再向下3个单位长度，点的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．

点评 本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定12、2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．