题目内容

5．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（　　）
A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长不变
C．线段EF的长逐渐增大D．线段EF的长逐渐减小

分析 连接BD，BP，当点P在BC上从C向B移动时则BD＞BP，由题意可知EF是△ABP的中位线，即EF=$\frac{1}{2}$BP，为的值，点P在CD上从点D向点C移动过程中，EF的长也在减小．

解答 解：连接BD，BP，
∵E，F分别是AB，AP的中点，
∴EF是△ABP的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BP，
∵点P在CD上从点D向点C移动过程中，BD＞BP，
∴线段EF的长逐渐减小．
故选D．

点评 本题考查了三角形中位线定理的运用，能够判定出EF是△ABP的中位线是解题的关键．

练习册系列答案
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15．下列各式中，正确的是（　　）
A．m2•m3=m6B．（2a+b）（a-b）=2a2+ab-b2
C．（5a+2b）（5a-3b）=25a2-6b2D．（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3
16．对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数$\overline{abc}$（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c-2b|最小时，称此时的$\overline{abc}$为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=-1．
（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4$\sqrt{2}$，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（　　）
A．2B．4C．$2\sqrt{2}-2$D．$2\sqrt{5}-2$
20．如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．
（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．
（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
（3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．
1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点O是BC中点，点D、E分别在BA、AC的延长线上，且OD⊥OE，说明OD=OE．
18．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（　　）
A．20$\sqrt{3}$B．25$\sqrt{3}$C．30$\sqrt{3}$D．40$\sqrt{3}$
19．如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MON=30°，那么称点P为线段AB的“海安点”．已知点A（t-1，0），B（t+1，0）
（1）若t=0，在点D（1，-1），E（3，2），F（0，2+$\sqrt{3}$）中，线段AB的“海安点”是D、F；
（2）在（1）的条件下，若P（-1，-1）为“海安点”，∠MPN=30°．求MN长度的取值范围；
（3）已知点G（0，4），H（8，0），线段AB的所有“海安点”都在直线GH下方，请直接写出t的取值范围．

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