Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=1，CD=2，求BC的长．

Answer 1

解：过点D作DE⊥BC于点E，则∠DEC=∠DEB=90°．
∵∠C=60°，
∴∠EDC=30°．
∴CE=CD=1．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°．
∴∠A=90°．
∴∠A=∠ABC=∠DEB=90°．
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=1．
∴BC=BE+EC=2．
分析：过点D作DE⊥BC于点E，把直角梯形分割成一个矩形和一个含60°角的直角三角形，BC=BE+EC，分别求BE、EC的长得解．
点评：此题考查梯形的有关计算．平移腰是解决梯形问题时常作的辅助线．