Question

1．如图，△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，若AD=1，AC=2，BC=$\frac{10}{3}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再根据S_△ABC=S_△ADC+S_△BCD列式计算即可得解．

解答 解：如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，CD平分∠ACB，
∴DE=AD=1，
S_△ABC=S_△ADC+S_△BCD，
=$\frac{1}{2}$AC•AD+$\frac{1}{2}$BC•DE，
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×1，
=1+$\frac{5}{3}$，
=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，难点在于作辅助线并把△ABC的面积分成两个部分求解．