Question

5．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且AD：DB=3：2，则S_△ADE：S_{四边形DECB}为（　　）

• A． 3：2
• B． 3：5
• C． 9：25
• D． 9：16

Answer 1

分析 由已知条件可证得△ADE∽△ABC，则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，再根据已知条件，得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵AD：DB=3：2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{9}{25}$，
∵S_△ADE+S_{四边形DBCE}=S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{9}{16}$．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．