题目内容

（2013•闸北区一模）已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是
5
-1
5
-1
厘米．
分析：根据黄金比值为
5
-1
2
，可得出最短线段的长．
解答：解：由题意得，
BD
AD
=
5
-1
2
，
解得：BD=
5
-1．
故答案为：
5
-1．
点评：本题考查了黄金分割的知识，属于基础题，注意掌握黄金分割的定义，及黄金比值．
练习册系列答案
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（2013•闸北区一模）已知：如图，二次函数y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．
（2013•闸北区一模）在坡度为i=1：2.4的斜坡上每走26米就上升了
10
10
米．
（2013•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM=
2
3
AO，ON=
1
3
OD，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，试用
a
、
b
的线性组合表示向量
OM
和向量
MN
．
（2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．
（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求
AEAC
的值．
（2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=
45
．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．
（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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