题目内容
(2013•闸北区一模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别在边AO和边OD上,且AM=
AO,ON=
OD,设
=
,
=
,试用
、
的线性组合表示向量
和向量
.
2 |
3 |
1 |
3 |
AB |
a |
BC |
b |
a |
b |
OM |
MN |
分析:根据平行四边形法则求出
,再根据平行四边形的对角线互相平分表示
,然后根据OM=
AO,再表示出
即可;
根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD,并求出
=
,然后根据向量的表示
=
即可得解.
AC |
AO |
1 |
3 |
OM |
根据平行线分线段成比例定理求出MN∥AD,并求出
MN |
AD |
1 |
3 |
MN |
1 |
3 |
AD |
解答:解:根据平行四边形法则,
=
+
=
+
,
∵平行四边形ABCD,
∴AO=
AC,
∴
=
=
(
+
),
∵AM=
AO,
∴OM=
AO,
∴
=-
,
∴
=-
×
(
+
)=-
-
;
∵AM=
AO,ON=
OD,
∴
=
=
,
∴MN∥AD,
∴
=
=
,
∴
=
,
又∵平行四边形ABCD,
∴
=
=
,
∴
=
.
AC |
AB |
BC |
a |
b |
∵平行四边形ABCD,
∴AO=
1 |
2 |
∴
AO |
1 |
2 |
AC |
1 |
2 |
a |
b |
∵AM=
2 |
3 |
∴OM=
1 |
3 |
∴
OM |
1 |
3 |
AO |
∴
OM |
1 |
3 |
1 |
2 |
a |
b |
1 |
6 |
a |
1 |
6 |
b |
∵AM=
2 |
3 |
1 |
3 |
∴
OM |
OA |
ON |
OD |
1 |
3 |
∴MN∥AD,
∴
MN |
AD |
OM |
OA |
1 |
3 |
∴
MN |
1 |
3 |
AD |
又∵平行四边形ABCD,
∴
AD |
BC |
b |
∴
MN |
1 |
3 |
b |
点评:本题是对向量的考查,主要利用了平行四边形法则,平行四边形的对角线互相平分的性质,平行线分线段成比例定理,要注意线性组合的特点的利用.
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