题目内容
（2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；
（2）若S△EOD=16，S△BOC=36，求
| AE | AC |
分析：（1）首先证明△BOE∽△COD，由相似三角形的性质可得
=
，又因为∠EOD=∠BOC，所以：△EOD∽△BOC；
（2）由面积之比可得到对应边之比即
=
，在△ODC与△EAC中，因为∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，所以△ODC∽△AEC，利用相似的性质即可求出
的值．
| OE |
| OB |
| OD |
| OC |
（2）由面积之比可得到对应边之比即
| OD |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AC |
解答：（1）证明：在△BOE与△DOC中，
∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴
=
，
即
=
，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC；
（2）解：∵△EOD∽△BOC
∴
=(
)2，
∵S△EOD=16，S△BOC=36，
∴
=
，
在△ODC与△EAC中，
∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，
∴△ODC∽△AEC，
∴
=
，
即
=
，
∴
=
．
∵∠BEO=∠CDO，∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴
| OE |
| OD |
| OB |
| OC |
即
| OE |
| OB |
| OD |
| OC |
又∵∠EOD=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC；
（2）解：∵△EOD∽△BOC
∴
| S△EOD |
| S△BOC |
| OD |
| OC |
∵S△EOD=16，S△BOC=36，
∴
| OD |
| OC |
| 2 |
| 3 |
在△ODC与△EAC中，
∵∠AEC=∠ODC，∠OCD=∠ACE，
∴△ODC∽△AEC，
∴
| OD |
| AE |
| OC |
| AC |
即
| OD |
| OC |
| AE |
| AC |
∴
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
练习册系列答案
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