题目内容
14．已知线段AB的长为a，M是AB的中点，C为AB所在直线上的一点，且$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$．（1）当点C在线段AB上，且m=2，n=3时，AC=$\frac{2}{5}a$，CB=$\frac{3}{5}a$，MC=$\frac{1}{10}a$（用含a的代数式表示）；
（2）当点C在线段AB上时，求AC、CB、MC的长（用含a、m、n的代数式表示）；
（3）当点C在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，AC=$\frac{am}{m-n}$（或$\frac{am}{n-m}$），CB=$\frac{an}{m-n}$（或$\frac{an}{n-m}$），MC=$\frac{a（m+n）}{2（m-n）}$（或$\frac{a（m+n）}{2（n-m）}$）（用含a、m、n的代数式表示）．
分析 （1）首先根据$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{3}$，可得AC=$\frac{2}{2+3}×a=\frac{2}{5}a$；然后用AB的长度减去AC的长度，求出CB的长度是多少；最后用AM的长度减去AC的长度，求出MC的长度是多少即可．
（2）当点C在线段AB上时，首先求出AC=$\frac{ma}{m+n}$，CB=$\frac{na}{m+n}$，然后分两种情况：①当点C在A、M之间时；②当点C在M、B之间时；分别求出MC的长度各是多少即可．
（3）根据题意，分两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在线段AB的反向延长线上时；求出AC、CB、MC的长各是多少即可．
解答 解：（1）∵$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{3}$，
∴AC=$\frac{2}{2+3}×a=\frac{2}{5}a$，
∴CB=a-$\frac{2}{5}$a=$\frac{3}{5}$a，
∴MC=$\frac{a}{2}-\frac{2}{5}a=\frac{1}{10}a$．
（2）当点C在线段AB上时，
AC=$\frac{ma}{m+n}$，CB=$\frac{na}{m+n}$，
①当点C在A、M之间时，
MC=$\frac{a}{2}-$$\frac{ma}{m+n}$=$\frac{（n-m）a}{2（m+n）}$．
②当点C在M、B之间时，
MC$\frac{ma}{m+n}$-$\frac{a}{2}$=$\frac{（m-n）a}{2（m+n）}$．
（3）①如图1，
，
∵$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{m}{m-n}$，
∴AC=$\frac{am}{m-n}$，
∵$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{m-n}{n}$，
∴CB=$\frac{an}{m-n}$，
∴MC=$\frac{a}{2}+\frac{an}{m-n}$=$\frac{a（m+n）}{2（m-n）}$．
②如图2，
，
∵$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{m}{n-m}$，
∴AC=$\frac{am}{n-m}$，
∵$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{n-m}{n}$，
∴CB=$\frac{an}{n-m}$，
∴MC=$\frac{a}{2}+\frac{am}{n-m}=\frac{a（m+n）}{2（n-m）}$．
故答案为：$\frac{2}{5}a$，$\frac{3}{5}a$，$\frac{1}{10}a$；$\frac{am}{m-n}$（或$\frac{am}{n-m}$），$\frac{an}{m-n}$（或$\frac{an}{n-m}$），$\frac{a（m+n）}{2（m-n）}$（或$\frac{a（m+n）}{2（n-m）}$）．
点评 此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚各条线段的长度之间的关系．
| A． | 如果两个角相等，则这两个角是对顶角 | |
| B． | 三角形的角平分线是一条射线 | |
| C． | 互为邻补角的两个角相等 | |
| D． | 同角的余角相等 |
| A． | 对角线交点分别是两对角线的中点 | |
| B． | 一组对边平行，一组对角相等 | |
| C． | 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分 | |
| D． | 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分 |
如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为2．
如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则不等式3x+b＞ax-3的解集为（ ）| A． | x＞-2 | B． | x＜-2 | C． | x＞-5 | D． | x＜-5 |
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形的两组对边分别相等．