Question

9．m为7+$\sqrt{13}$的小数部分，n为7-$\sqrt{13}$的小数部分，求（m+n）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 首先根据3的平方是9，4的平方是16，估算出$\sqrt{13}$的大小，然后再求得m、n的值，然后再求得m+n的值，最后即可求得答案．

解答 解：∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4．
∴m=7+$\sqrt{13}$-10=$\sqrt{13}$-3，n=7-$\sqrt{13}$-3=4$-\sqrt{13}$．
∴m+n=$\sqrt{13}$-3+4-$\sqrt{13}$=1．
∴（m+n）²⁰¹³=1²⁰¹³=1．

点评 本题主要考查的是估算无数的大小，明确一个数的小数部分等于该数减去它的整数部分是解题的关键．