Question

12．若实数a使关于x的方程$\frac{a-x}{x-3}$=1-$\frac{2}{3-x}$有正数解，并且使不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜a}\\{2（2-x）＜-4}\end{array}\right.$无解，则所有符合条件的整数a的和是（　　）

• A． 9
• B． 14
• C． 0
• D． 10

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围，再由已知不等式组无解求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．

解答 解：分式方程去分母得：a-x=x-3+2，
解得：x=$\frac{a+1}{2}$，
由分式方程有正数解，得到$\frac{a+1}{2}$＞0，且$\frac{a+1}{2}$≠3，
解得：a＞-1且a≠5，
不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{a+3}{2}}\\{x＞4}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到$\frac{a+3}{2}$≤4，即a≤5，
综上，-1＜a＜5，即整数a=0，1，2，3，4，
则所有符合条件的整数a的和是10，
故选D

点评 此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．