Question

4．如图，A、B、C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△A₁B₁C₁的面积是a，那么△ABC的面积是$\frac{a}{7}$．（用a的代数式表示）

Answer 1

分析 连接AB₁，BC₁，CA₁，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB₁，△A₁AB₁的面积，从而求出△A₁BB₁的面积，同理可求△B₁CC₁的面积，△A₁AC₁的面积，于是得到结论．

解答 解：如图，连接AB₁，BC₁，CA₁，
∵A、B分别是线段A₁B，B₁C的中点，
∴S_△ABB1=S_△ABC，
S_△A1AB1=S_△ABB1=S_△ABC，
∴S_△A1BB1=S_△A1AB1+S_△ABB1=2S_△ABC，
同理：S_△B1CC1=2S_△ABC，S_△A1AC1=2S_△ABC，
∴△A₁B₁C₁的面积=S_△A1BB1+S_△B1CC1+S_△A1AC1+S_△ABC=7S_△ABC=a．
∴S_△ABC=$\frac{a}{7}$，
故答案为：$\frac{a}{7}$．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．